فيديو

آموزش هندسه فینسلر (Finsler Geometry) درس پنجم: فرایندها و قضایای مهم

آموزش هندسه فینسلر (Finsler Geometry) درس پنجم: فرایندها و قضایای مهم



برای کسب اطلاعات بیشتر، به این لینک مراجعه نمایید:
https://fdrs.ir/b387

امروزه هندسه فینسلری به عنوان یک ابزار قدرتمند در بسیاری از حوزه‌های صنعت و رشته‌های مهندسی مورد استفاده قرار گرفته است. این هندسه به عنوان تعمیمی از هندسه اقلیدسی و هندسه ریمانی این امکان را به وجود می‌آورد تا محققین رشته‌های ریاضی، مکانیک، صنایع و فیزیک بتوانند در تحقیقات خود تفسیری بهتر از پدیده‌های فیزیکی داشته و مدل‌های حرکتی مناسبی را ارائه دهند. در این آموزش علاوه بر بیان مفاهیم هندسه فینسلری به صورت پایه‌‌ای و بنیادی سعی می‌شود کاربردهای هندسه فینسلری به خصوص در مساله ناوبری مورد مطالعه قرار گیرد که در این راستا از برنامه میپل (Maple) جهت پیاده‌سازی مساله ناوبری زرملو (Zermelo’s navigation) استفاده می‌شود.

سرفصل‌های مورد بحث در این فیلم آموزشی عبارتند از:

درس یکم: منیفلد و متر ریمانی
مقدمه
مفهوم متر ریمانی
گرادیان یک تابع هموار
التصاق لوی – چویتا (Levi – Civita)
التصاق سازگار با متر
ژئودزیک (Geodesic)
طول یک منحنی در یک منیفلد ریمانی
یک مساله حساب تغییرات
اسپری پایسته به متر ریمانی
درس دوم: یک تعمیم از متریک ریمانی و کاربرد آن
تاریخچه متریک فینسلری
از هندسه اقلیدسی تا هندسه فینسلری
تابع فاصله و متر فینسلری
فضای مینکوفسکی (Minkowski space)
روش‌هایی برای ساختن مترهای فینسلری
تانسورهای وابسته به یک متر فینسلری
فضای بروالد و ایزوتروپیک
ساختن تانسورهای جدید از روی یک تانسور
چند مثال از متریک فینسلری
توابع همگن و قضیه اولر
استفاده از متریک فینسلری در مدل‌سازی مسائل کاربردی
شاخص یا ایندیکاتریکس (Indicatrix) یک تابع اساسی فینسلری
مدل‌سازی ریاضی و هندسه یک حرکت
مساله ناوبری زرملو و تعیین متریک یا هندسه یک حرکت
به دست آوردن تابع اساسی فینسلری به روش اوکوبو
مسیرهای بهینه در مسائل کاربردی
درس سوم: نظریه کلاف‌ها
کلاف تاری یا فضای فیبره
کلاف کروی واحد یا کلاف تاری یکه
کلاف کروی تصویری
استفاده از نظریه کلاف‌ها جهت ساخت منیفلدها با ابعاد بالاتر
نگاشت گذر یا تغییر کارت یک کلاف تاری
کلاف‌های برداری
همریختی کلاف‌های برداری
برش‌های کلاف برداری
کلاف‌ برداری دوگان
جمع مستقیم ویتنی دو کلاف برداری
میدان تانسوری روی کلاف‌های برداری
کلاف برگردان
زیر کلاف‌ها
کلاف عمودی و برش موقعیت
برش موقعیت
یک ریختی کلاف عمودی و کلاف برگردان
زیر کلاف افقی
التصاق های غیرخطی روی کلاف‌های برداری
التصاق خطی روی کلاف‌های برداری
فرم التصاق روی کلاف برداری
فرم انحنا روی یک کلاف برداری
التصاق جهتی
درس چهارم: التصاق‌های فینسلری
معرفی التصاق فینسلری
مقدمات ساختار فینسلری
مشخصات التصاق فینسلری
سازگاری با متریک
فضاهای لاندزبرگ تعمیم یافته
التصاق فینسلری منظم
ساختار تقریبا ضربی وابسته به یک التصاق غیرخطی
انحنا و تاب التصاق فینسلری
التصاق کارتان
التصاق چرن
التصاق بروالد
درس پنجم: فرایندها و قضایای مهم
فرایندهای ماتسوموتو
فرایندهای شن
قضیه نیوماتا
تعمیمی از قضیه نیوماتا
درس ششم: نگاشت‌های هارمونیک
نگاشت‌های هارمونیک روی منیفلدهای فینسلری
قضایا و تعاریف مقدماتی نگاشت‌های هارمونیک روی منیفلدهای فینسلری
فرمول تغییراتی اول
ترکیب نگاشت‌های هارمونیک
تانسور ضربه انرژی
هارمونیک بودن نگاشت همانی

مفید برای رشته های
مهندسی برق
مهندسی مکانیک
ریاضی

مدرس:
دکتر سید مهدی کاظمی تربقان
آموزش هندسه فینسلر (Finsler Geometry),مهندسی برق,مهندسی مکانیک 
0.00
 00:23:03 
 درس 

source

الوسوم

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

شاهد أيضاً
إغلاق
زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق